高等数学课程是大学各专业一门非常重要的基础课程，通过本课程的学习能提高学生的数学修养，同时也为学习有关课程打下良好的基础。本课程主要包括一元函数微积分及应用、二元函数微积分，常微分方程初步，向量代数与空间解析几何以及常数项无穷级数等内容。

本课程总教学时数为：

二年制脱产144学时（在第一、二学期开设），第一学期前四章、第二学期后六章。

三年制函授160学时（其中面授40学时，自学120学时），面授在第一学年完成。

在教学中应根据成人教育特点，对学生自学提出明确要求，指导学生自学，培养学生的自学能力，以达到较好的学习效果。

教学时间安排表

注：常微分方程初步、向量代数与空间解析几何、常数项无究级数函授班不安排面授，全部内容学生自学。

大纲内容

一．函数与极限

（一）目的要求

1．理解函数的概念，了解复合函数概念，能熟练列出简单问题的函数关系。

2．了解数列极限与函数极限的描述性定义。

3．掌握极限四则运算法则，会用两个重要极限求极限。

4．理解函数在一点连续的概念。

5．知道初等函数的连续性以及闭区间上连续函数的性质。

   （二）主要内容

1．函数的定义，函数定义域的求法，函数的三种表示法。

2．函数的性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性。

3．初等函数：复合函数、基本初等函数。

4．数列极限的概念及性质：数列、数列极限的定义，几何意义，唯一性、有界性。

5．函数极限的概念及性质：Χ→Χ0时f(Χ)的极限意义，左、右极限与极限的关系。

6．连续概念：一点连续，单侧连续与区间上连续的定义。

7．闭区间上连续函数的性质。

8．初等函数的连续性质：介值性、有界性、最值定理。

二．导数与微分

   （一）目的要求

1．理解导数和微分的概念，了解导数和微分的几何意义，知道函数可导、可微、连续之间的关系。

2．熟练掌握导数和微分的运算法则和导数的基本公式，熟练掌握初等函数一阶和二阶导数的求法。

3．掌握隐函数和参数方程所确定的函数的一阶导数的求法，会求它们的二阶导数。

   （二）主要内容

1．导数概念：概念引入、导数定义、几何意义、可导与连续关系。

2．求导法则：四则运算、复合函数的导数、反函数的导数、基本公式表、隐函数求导法、参数方程求导法。

3．微分：微分定义、几何意义、微分与导数的关系。

4．高阶导数。

5．应用：曲线的切线方程和法线方程，微分在近似计算上的应用。

三．中值定理与导数的应用

   （一）目的要求

1．了解Rolle定理和Lagrange中值定理

                              0   ∞

2．会用L’Hospital法则求未定型 —和 — 的极限

                              0   ∞

3．理解函数的极值概念，掌握函数单调性判定以及函数极值的求法，掌握简单的常用函数的图形。

   （二）主要内容

1．中值定理：Rolle定理，Lagrange定理。

                   0      ∞

2．L’Hospital法则： —型机 — 型。

                   0      ∞

3．函数的单调性。

4．函数的极值：极值概念、极值判别法、最大值与最小值。

5．函数作图：函数的凹凸性，拐点，函数作图。

四．不定积分

   （一）目的要求

1．理解原函数与不定积分的概念。

2．掌握不定积分的性质，熟记基本积分公式表。

3．熟练掌握不定积分的换元积分法和常见类型的分部积分法。

4．了解有理函数的积分法，并会求较简单的有理函数的积分。

   （二）主要内容

1．不定积分的概念：原函数与不定积分的概念，不定积分的运算法则，基本积分表。

2．换元积分法：凑微分法，典型代换法。

3．分部积分法。

4．有理函数的积分。

5．三角函数有理式的积分。

五．定积分

   （一）目的要求

1．理解定积分的概念，几何意义及基本性质。

2．能熟练地运用牛顿——莱布尼兹公式计算积分。

3．掌握并正确使用换元积法与分部积分法计算定积分。

4．掌握利用定积分求平面图形的面积。

   （二）主要内容

1．定积分概念：概念的引入、定积分的定义、几何意义。

2．定积分的计算：可变上限的定积分，牛顿——莱布尼兹公式，换元积分法，分部积分法。

3．定积分在几何上的应用：平面图形的面积。

六．常微分方程初步

   （一）目的要求

1．理解微分方程及其解的基本概念。

2．较熟练地掌握一阶中几种常用的微分方程和三种特殊的二阶微分方程的解法。

   （二）主要内容

1．微分方程的基本概念：微分方程的定义、通解、特解及其初值问题，积分曲线的概念。

2．可分离变量方程，齐次方程和一阶线性微分方程的解法。

3．三种特殊的二阶微分方程的解法。

七．向量代数与空间解析几何

   （一）目的要求

1．理解空间直角坐标系、点的坐标等基本概念。

2．熟练掌握向量的加减法、数与向量的乘法、数量积和向量积的运算法则，以及两个向量平行或垂直的充分必要条件。

3．熟练掌握空间平面方程和空间直线方程的求法。

4．了解几种特殊的二次曲面。

   （二）主要内容

1．空间直角坐标系、点的坐标、空间两点间的距离公式。

2．向量及向量相等的定义。

3．向量的加减法、数与向量的乘法、向量在坐标系上的投影。

4．向量的坐标表示。

5．向量的数量积、向量积及其运算规律，两个间量平行或垂直的充分必要条件。

6．平面的点法式方程，一般式方程，两平面间的夹角公式。

7．空间直线的一般式方程，对称式方程和参数方程，两直线间的夹角和直线与平面间的夹角公式。

8．几种特殊的二次曲面方程及其图形。

八．二元微分学

   （一）目的与要求

1．理解二元函数的定义，二元函数的极限与连续的概念，掌握二元函数的定义域和极限的求法。

2．理解偏导数的定义，熟练掌握偏导数的求法。

3．理解全微分的概念，掌握全微分的求法。

4．较熟练掌握偏导数在几何方面的应用以及二元函数极的求法。

   （二）主要内容

1．二元函数的基本概念

2．偏导数及其全微分

3．偏导数的应用

九．二重积分简介

   （一）目的要求

1．理解二重积分的定义，了解二重积分的性质

2．熟练掌握二重积分的计算

   （二）主要内容

1．二重积分的定义及其性质

2．二重积分的计算

十．常数项无穷级数

   （一）目的要求

1．理解常数项级数的基本概念和性质

2．掌握常数项级数的审敛法

   （二）主要内容

1．常数项级数的基本概念以及四个基本性质

2．正项级数的比较审敛法及其极限形式，比值审敛法

3．莱布尼兹定理